問題詳情:
已知直線的參數方程為為參數),以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.且曲線的左焦點在直線上.
(1)若直線與曲線交於兩點,求的值;
(2)求曲線的內接矩形的周長的最大值.
【回答】
1) (2)
【解析】(1)由已知得曲線的標準方程為,則其左焦點為,則,將直線的參數方程與曲線的方程聯立,得,則.
(2)由曲線的方程為,可設曲線上的動點,則以為頂點的內接矩形周長為,因此該內接矩形周長的最大值為.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題
問題詳情:
已知直線的參數方程為為參數),以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系,曲線的極座標方程為.且曲線的左焦點在直線上.
(1)若直線與曲線交於兩點,求的值;
(2)求曲線的內接矩形的周長的最大值.
【回答】
1) (2)
【解析】(1)由已知得曲線的標準方程為,則其左焦點為,則,將直線的參數方程與曲線的方程聯立,得,則.
(2)由曲線的方程為,可設曲線上的動點,則以為頂點的內接矩形周長為,因此該內接矩形周長的最大值為.
知識點:座標系與參數方程
題型:解答題