問題詳情：
在直角座標系
中，曲線
的方程為
.以座標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線
的極座標方程為
.
（1）求
的直角座標方程；
（2）若
與
有且僅有三個公共點，求
的方程.
【回答】
【解析】（1）由
，
得
的直角座標方程為
．
（2）由（1）知
是圓心為
，半徑為
的圓．
由題設知，
是過點
且關於
軸對稱的兩條*線．記
軸右邊的*線為
，
軸左邊的*線為
．由於
在圓
的外面，故
與
有且僅有三個公共點等價於
與
只有一個公共點且
與
有兩個公共點，或
與
只有一個公共點且
與
有兩個公共點．
當
與
只有一個公共點時，
到
所在直線的距離為
，所以
，故
或
．
經檢驗，當
時，
與
沒有公共點；當
時，
與
只有一個公共點，
與
有兩個公共點．
當
與
只有一個公共點時，
到
所在直線的距離為
，所以
，故
或
．
經檢驗，當
時，
與
沒有公共點；當
時，
與
沒有公共點．
綜上，所求
的方程為
．
知識點：高考試題
題型：解答題
