问题详情：
如图所示，在长方体
中，
，点E是棱
上的一个动点，若平面
交棱
于点
，给出下列命题：.
① 四棱锥
的体积恒为定值；
②存在点
，使得
平面
；
③存在唯一的点
，使得截面四边形
的周长取得最小值；
④存在无数个点
，在棱
上均有相应的点
，使得
平面
，也存在无数个点
，对棱
上任意的点
， 直线
与平面
均相交.
其中真命题的是____________．（填出所有正确*的序号）
【回答】
①②③④
【解析】
【分析】
根据线面平行的判定定理和面面平行的*质定理，以及锥体的体积公式，即可求解.
【详解】由题意，可知①中，四棱锥
的体积为：
，则
和
都为定值，所以四棱锥
的体积恒为定值；
②中，连接
和
，当
时，利用三垂线定理可得
,又由
，所以
，利用线面垂直的判定定理，即可得到
平面
，所以是正确的；
③中，根据棱柱的结构特质，可知四边形
为平行四边形，设
，
则
，令
，则
，
所以四边形
的周长为
，
当
时，周长有最小值，即当
为
的中点时，周长取得最小值，所以正确；
④中，在AD任取一点G，过点G作
，可*得
,利用线面平行的判定定理可得平面
平面
，所以
平面
，所以是正确的.
故正确的命题序号为①②③④.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：填空题
