问题详情：
正方体
的棱长为
，且 
与
交于点
，
为棱
中点，以
为原点，建立空间直角坐标系
，如图所示，
(1)求*：
平面
；
(2)若点
在
上且 
，试求点
的坐标；
(3)求二面角
的正弦值.
【回答】
解：（1）*：由题设知各点坐标为
1分
∵ 
是正方形
的中心，∴ 
∴
……3分
∴
， 即
，
∴
平面
……4分
（2）由
点在
上，根据空间向量知识，可设点
的坐标为
，……5分
则
……6分
∵
∴
……7分
∴
即
……8分
（3）由（1）知
平面
，
是平面
的一个法向量
，
，
设
是平面
的一个法向量，则
，令
，则
……9分
设二面角
为
，依题意，如图可知
为锐角，
所以二面角
的余弦值为
……10分
，
……11分
故二面角
的正弦值为
. ……12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
