如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点（1）*：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长...

问题详情：

如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点

（1）*：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

【回答】

试题解析：（Ⅰ）*：如图，连接AB1，AC1， 

易知D是AB1的中点，

又E是B1C1的中点，

所以在中，DE//AC1，    

又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

所以DE//平面ACC1A1.     

（Ⅱ）解：，   

D是AB1的中点，

D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，             

如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的*质，易*AF平面BCC1B1，

设底面正三角形边长为，则三棱锥D−EBC的高h=AF=，   

，所以，   

解得.      

所以该正三棱柱的底面边长为2．

点睛:垂直、平行关系*中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)*线面、面面平行，需转化为*线线平行.

(2)*线面垂直，需转化为*线线垂直.

(3)*线线垂直，需转化为*线面垂直.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题