问题详情：
已知直三棱柱
的底面为正三角形，
分别是
，
上的点，且满足
，
．（注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.）
（1）求*：平面
平面
；
（2）设直三棱柱
的棱均相等，求二面角
的余弦值．
【回答】
【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、运用空间向量求二面角，意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推*能力、计算能力．
（2）以
为坐标原点，以
分别为
轴，
轴建立如图所示的空间直角坐标系．………6分
设直三棱柱
的棱均为
，则
，
，
，
所以
，
．………8分
设
是平面
的一个法向量，则
由
，得
，取
，则
．………9分
易知平面
的一个法向量
，………10分
所以
．…………11分
由图易知，二面角
为锐角，二面角
的余弦值为
…12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
