问题详情：
已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.
（1）若点D是AB的中点，
①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;
③请写出求线段EF长度最小值的思路.
（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.
【回答】
（1）
①…………………………………2分
②如图,连结CD，FD
∵AC=6，BC=8，AB=10
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∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°
∴EF是⊙O的直径……………………………3分
∵D是AB中点
∴DA=DB=DC=5
∴∠B=∠DCB，
∵EF∥AB
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∵∠CDF=∠CEF
∴∠A=∠CDF
∵∠A+∠B=90°
∴∠CDF+∠DCB=90°
∴∠CFD=90°
∴CD是⊙O的直径
∴EF=CD=5………………4分
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③由AC2+BC2=AB2可得∠ACB=90° ,
所以，EF是⊙O的直径.
由于CD是⊙O的弦,
所以，有EF≥CD，
所以，当CD是⊙O的直径时，EF最小…………6分
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（2）
.………………………………………………8分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
