问题详情：
如果函数
的零点在x轴的正半轴上有且仅有一个，那么实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
B
【解析】
【分析】
通过换元将问题转化为
仅有一个解，即
与
有且仅有一个交点的问题，根据导数得到
的图象，通过数形结合求得结果.
【详解】设
，则
在
轴的正半轴有且仅有一个零点等价于：
仅有一个解
即：
与
有且仅有一个交点
，令
，解得：
或
（舍）
可知：当
时，
，
单调递增；
时，
，
单调递减
，
可得
图象如下图所示：
由数形结合可知：当
或
时，有且仅有一个交点
或
知识点：导数及其应用
题型：选择题
