问题详情:
已知双曲线的标准方程为,椭圆与双曲线有相同的焦点,且它们的离心率之和为. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的焦点为,若点在椭圆上,且,试求的面积.
【回答】
解:(1)由题意设椭圆的方程为(a>b>0).
∵双曲线的焦点为(0,±4),离心率为e=2, ∴椭圆的焦点 (0,±4),离心率e′=. ∴a=5.∴b2=a2-c2=9, ∴椭圆的方程为, (2)设,则, ,即,
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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已知双曲线的标准方程为,椭圆与双曲线有相同的焦点,且它们的离心率之和为. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的焦点为,若点在椭圆上,且,试求的面积.
【回答】
解:(1)由题意设椭圆的方程为(a>b>0).
∵双曲线的焦点为(0,±4),离心率为e=2, ∴椭圆的焦点 (0,±4),离心率e′=. ∴a=5.∴b2=a2-c2=9, ∴椭圆的方程为, (2)设,则, ,即,
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题