问题详情：
已知椭圆
的方程为
，双曲线
的一条渐近线与
轴所成的夹角为
，且双曲线的焦距为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
分别为椭圆
的左，右焦点，过
作直线
(与
轴不重合)交椭圆于
， 
两点，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求
的取值范围.
【回答】
（1）
；（2）
.
解析：(1)一条渐近线与
轴所成的夹角为
知
，即
，
又
，所以
，解得
， 
，
所以椭圆
的方程为
.
(2)由(1)知
，设
， 
，设直线
的方程为
.
联立
得
，
由
得
，
∴
，
又
，所以直线
的斜率
.
①当
时， 
；
②当
时， 
，即
.
综合①②可知，直线
的斜率
的取值范围是
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
