问题详情：
抛物线经过点(2,-3),它与x轴交点的横坐标是-1和3.
(1)求出抛物线的解析式.
(2)用*法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.
(3)画出草图.
(4)观察图象,x取何值时,函数值y小于零?x取何值时,y随x的增大而减小?
【回答】
解(1)设抛物线的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0).
因为抛物线经过点(2,-3),
所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.
故抛物线的解析式为f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.
(2)f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.
由此可知抛物线的对称轴为x=1,顶点坐标为(1,-4).
(3)抛物线的草图如图所示.
(4)由图象可知,当x∈(-1,3)时,函数值f(x)小于零;
当x∈(-∞,1]时,f(x)随x的增大而减小.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
