问题详情：
函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于
【回答】
4 ．
考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系．
专题： 计算题．
分析： 的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2
解答： 解：函数y1==2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，
当1＜x≤4时，y1≥，
而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，
y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，
∴函数y2在x=处取最大值为2≥，
而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，
所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），
根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），
并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，
故*为：4．
点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调*找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．
知识点：三角函数
题型：填空题
