问题详情:
已知椭圆C:的右焦点为F,点A(一2,2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P,使得|PA|+|PF|=8,则m的取值范围是( ).
A. B. [9,25] C. D. [3,5]
【回答】
A
椭圆C:的右焦点F(2,0),
左焦点为F'(﹣2,0),
由椭圆的定义可得2=|PF|+|PF'|,
即|PF'|=2﹣|PF|,
可得|PA|﹣|PF'|=8﹣2,
由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|=2,
可得﹣2≤8﹣2≤2,
解得,所以,①
又A在椭圆内,
所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,
与①取交集得
故选:A.
【点睛】本题考查椭圆的定义和*质的运用,考查转化思想和运算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题