问题详情：
如图为我国数学家赵爽
约3世纪初
在为《周髀算经》作注时验*勾股定理的示意图，现在提供5种颜*给其中5个小区域涂*，规定每个区域只涂一种颜*，相邻区域颜*不同，则
区域涂*不相同的概率为
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【分析】
利用分步计数原理求出不同的涂*方案有420种，其中，
区域涂*不相同的情况有120种，由此根据古典概型概率公式能求出
区域涂*不相同的概率．
【详解】
提供5种颜*给其中5个小区域涂*，规定每个区域只涂一种颜*，相邻区域颜*不同，
根据题意，如图，设5个区域依次为
,分4步进行分析：
，对于区域
，有5种颜*可选；
，对于区域
与
区域相邻，有4种颜*可选；
，对于区域
，与
区域相邻，有3种颜*可选；
，对于区域
，若
与
颜*相同，
区域有3种颜*可选，
若
与
颜*不相同，
区域有2种颜*可选，
区域有2种颜*可选，
则区域
有
种选择，
则不同的涂*方案有
种，
其中，
区域涂*不相同的情况有：
，对于区域
，有5种颜*可选；
，对于区域
与
区域相邻，有4种颜*可选；
，对于区域
与
区域相邻，有2种颜*可选；
，对于区域
，若
与
颜*相同，
区域有2种颜*可选，
若
与
颜*不相同，
区域有2种颜*可选，
区域有1种颜*可选，
则区域
有
种选择，
不同的涂*方案有
种，
区域涂*不相同的概率为
,故选D．
【点睛】
本题考查古典概型概率公式的应用，考查分步计数原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数
，其次求出概率事件中含有多少个基本事件
，然后根据公式
求得概率.
知识点：计数原理
题型：选择题
