问题详情：
如图，正方形ABCD的边长为8cm，E.F、G分别是上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求*：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值．
【回答】
（1）*：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
AB=DA，
∵AE= DH，
∴BE= AH，
∴△AEH≌△BFE，
∴EH=FE，∠AHE=∠BEF，
同理：FE=GF=HG，
∴EH= FE=GF=HG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠A=90°，
∴∠AHE＋∠AEH=90°，
∴∠BEF＋∠AEH=90°，
∴∠FEH=90°，
∴菱形EFGH是正方形；
（2）解：直线EG经过正方形ABCD的中心，
理由如下：连接BD交EG于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，AB=DC
∴∠EBD=∠GDB，
∵AE= CG，
∴BE= DG，
∵∠EOB=∠GOD，
∴△EOB≌△GOD，
∴BO=DO，即点O为BD的中点，
∴直线EG经过正方形ABCD的中心；
（3）解：设AE= DH=x，
则AH=8－x，
在Rt△AEH中，EH2=AE2＋AH2=x2＋(8－x)2= 2x2－16x＋64=2(x－4)2＋32，
∴四边形EFGH面积的最小值为32cm².
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
