问题详情：
如图 ，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF．
（1）求*：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中点，求*：Q为CF的中点；
（3）连接AQ，设S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由．
【回答】
.分析：（1）根据”SAS”判定△ADE≌△DCF；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似易*△ADE∽△ECQ，所以 
，又因
，所以
，即点Q是CF中点.（3）可*△AEQ∽△ECQ∽△ADE，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得
， 
，所以
，又因
，所以
，即
.
解：（1）由AD=CD，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF得△ADE≌△DCF；
(2)易*△ADE∽△ECQ，所以 
．
因为
，所以
，即点Q是CF中点．
（3）
成立.
理由：因为△ADE∽△ECQ，所以
，所以
．
因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE．
所以 
，
．所以 
．
由
，所以 
，即
．
知识点：相似三角形
题型：解答题
