问题详情：
如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．
（1）求*：△BDE≌△BAC；
（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；
②求*：四边形ADEG是平行四边形；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．
【回答】
（1）*：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，
∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．
∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．
在△BDE和△BAC中，
，
∴△BDE≌△BAC（SAS），
（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，
∴∠EDA＝α﹣45°，
∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，
②*：∵△BDE≌△BAC，
∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．
∵AD是正方形ABDI的对角线，
∴∠BDA＝∠BAD＝45°．
∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，
∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD
＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°
＝225°﹣∠BAC
∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°
∴DE∥AG，
∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．
（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．
理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．
∵四边形ABDI是正方形，
∴AD＝
AB．
又∵四边形ACHG是正方形，
∴AC＝AG，
∴AC＝
AB．
∴当∠BAC＝135°且AC＝
AB时，四边形ADEG是正方形．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
