问题详情：
如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
B
【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=
=
=
，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=
AE=
，由相似三角形的*质得到
=
，求得AM=
AF=
，根据相似三角形的*质得到
=
，求得AN=
AF=
，即可得到结论．
【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2．
∵BF=2FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=2，FC=HD=1，
∴AF=
=
=
，
∵OH∥AE，
∴
=
，
∴OH=
AE=
，
∴OF=FH﹣OH=2﹣
=
，
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
∴
=
，∴AM=
AF=
，
∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，
∴
=
，
∴AN=
AF=
，
∴MN=AN﹣AM=
﹣
=
，故选B．
【点睛】
构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线
知识点：相似三角形
题型：选择题
