问题详情：
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．
【回答】
解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AFP=∠CGQ，
∵PC是直径，
∴∠CQP=∠H=90°，
∴CQ⊥FG，
∵AE⊥FG，
∴∠APF=∠CQG=90°，
在△APF和△CQG中，
，
∴△AOF≌△CQG，
∴AP=CQ，
在△AOP和△COQ中，
，
∴△AOP≌△COQ，
∴OA=OC，
在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，
∴AE=
=2
，
∵△AEB∽△CEH，
∴
=
=
，
∴CH=
，EH=
，
∴AH=
，
∵OA=OC，OP∥CH，
∴AP=PH=
，
∵△APF∽△ABE，
∴
=
，
∴AF=
，
∴BF=AB﹣AF=8﹣
=
，
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：填空题
