问题详情：
设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。
（1）*求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 
时，y=- 
，若*求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.
（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）.
（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求*：0<mn< 
.
【回答】
（1）解：乙求得的结果不正确，理由如下：
根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），
所以y=x（x-1），
当x= 
时，y= 
×（ 
-1）=- 
≠- 
，
所以乙求得的结果不正确。 （2）解：函数图象的对称轴为x= 
，
当x= 
时，函数有最小值M，
M=（ 
-x1）（ 
-x2）=- 
（3）*：因为y=（x-x1）（x-x2），
所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）
=[-（x1- 
）2+ 
]·[-（x2- 
）2+ 
].
因为0<x1<x2<1，并结合函数y=x（1-x）的图象，
所以0<-（x1- 
）2+ 
≤ 
，0<-（x2- 
）2+ 
≤ 
，
所以0<mn≤ 
，
因为x1≠x2 ， 所以0<mn< 
【考点】二次函数的最值，二次函数y=ax^2+bx+c的*质
【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 
代入，求得y=- 
≠- 
，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式可得函数对称轴x= 
，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），从而可得mn的代数式，*得mn=[-（x1- 
）2+ 
]·[-（x2- 
）2+ 
]，结合题意可得0＜-（x1- 
）2+ 
≤ 
，0＜-（x2- 
）2+ 
≤ 
，从而可得mn的范围.
知识点：各地中考
题型：解答题
