问题详情:
判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点的个数.
【回答】
法一 函数对应的方程为ln x+x2-3=0,所以原函数零点的个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一坐标系下,作出两函数的图象(如图).
由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象只有一个交点.从而ln x+x2-3=0有一个根,即函数y=ln x+x2-3有一个零点.
法二 由于f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,所以f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是递增的,所以零点只有一个.
知识点:函数的应用
题型:解答题