问题详情：
若函数f(x)＝2x3－6x＋k在R上只有一个零点，求常数k的取值范围．
【回答】
解 f(x)＝2x3－6x＋k，
则f′(x)＝6x2－6，
令f′(x)＝0，
得x＝－1或x＝1，
可知f(x)在(－1,1)上是单调减函数，
f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是单调增函数．
f(x)的极大值为f(－1)＝4＋k，
f(x)的极小值为f(1)＝－4＋k.
要使函数f(x)只有一个零点，
只需4＋k<0或－4＋k>0(如图所示)
或
即k<－4或k>4.
∴k的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
