问题详情：
已知函数
在
处取得极小值.
（1）求实数
的值；
（2）设
，其导函数为
，若
的图象交
轴于两点
且
，设线段
的中点为
，试问
是否为
的根？说明理由.
【回答】
（1）因为
，
所以
，
因为函数
在
处取得极小值，
所以
，即
，
所以
，
所以
，
当
时，
，当
时，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增.
所以在
处取得极小值，符合题意.
所以
.
（2）由（1）知函数
.
∵函数
图象与
轴交于两个不同的点
，（
），
∴
，
.
两式相减得
.
.
下解
.
即
.
令
，∵
，∴
，
即
.
令
，
.
又
，∴
，
∴
在
上是増函数，则
，
从而知
，
故
，即
不成立.
故
不是
的根.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
