问题详情:
阅读材料,解答问题:
命题:如图1,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则===2R.
*:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A.∵CD是⊙O的直径,∴∠DBC=90°.在Rt△DBC中,sin∠D==,所以sinA=,即=2R,同理,=2R,=2R,===2R.
请阅读前面所给的命题和*后,完成下面(1)(2)两题:
(1)前面阅读材料中省略了“=2R,=2R”的*过程,请你把“=2R”的*过程补写出来;
(2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,如图2,已知在锐角△ABC中,BC=,CA=,∠A=60°,求△ABC的外接圆半径R及∠C.
图1 图2
【回答】
解:(1)*:连接AD,则∠ABC=∠ADC.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DAC=90°.
在Rt△DAC中,sin∠ADC==.
∴sin∠ABC=,即=2R.
(2)由命题结论知,=,
∴=.
∴sinB=.
∵BC>CA,
∴∠A>∠B.∴∠B=45°.∴∠C=75°.
由=2R,得R=1.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题