问题详情：
在直线a的异侧，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN.
(1)延长MP交CN于点E(如图②)．
①求*：△BPM≌△CPE；
②求*：PM＝PN；
(2)若直线a绕点A旋转到图③的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予*；若不成立，请说明理由；
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM＝PN还成立吗？不必说明理由．
【回答】
【解析】(1)*：①∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP.又∵P为BC边中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE.②∵△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝
ME，在Rt△MNE中，PN＝
ME，∴PM＝PN.
(2)成立．延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴∠BMN＋∠CNM＝180°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP.又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM＝PE，∴PM＝
ME.在Rt△MNE中，PN＝ME，∴PM＝PN.
(3)如图④，四边形MBCN是矩形，根据矩形的*质和P为BC边中点，得到△MBP≌△NCP，得PM＝PN成立．即四边形MBCN是矩形，且PM＝PN成立．
知识点：图形的旋转
题型：综合题
