问题详情:
如图,△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线MN交边AC于点M,交AC的平行线BN于点N,DE⊥MN,交边AB于点E,连结EM,下面有关线段BE,CM,EM的关系式正确的是( )
A.BE+CM=EM B.BE2+CM2=EM2 C.BE+CM>EM D.
【回答】
C【考点】全等三角形的判定与*质;三角形三边关系.
【分析】根据题意,结合图形,可利用ASA的*△BND≌△CMD,从而可得DN=DM,BN=CM,因DE⊥NM,所以ED是线段GM的垂直平分线,由垂直平分线的*质可得EN=EM,从而线段BE、CM与线段EM的大小关系,可以转化为△BNE中三边的关系,利用三角形的两边之和大于第三边可得其大小关系.
【解答】解:∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
∵AC∥BN,
∴∠NBD=∠MCD,
在△BND和△CMD中,
,
∴△BND≌△CMD(ASA),
∴DN=DM,BN=CM,
∵DE⊥NF,DN=DM,即ED垂直平分MN,
∴NE=EM,
在△BNE中,BE+BN>NE,
∴BE+CM>EM.
故选C.
【点评】本题关键是根据全等三角形的*质和垂直平分线的*质,把线段BE、CM的和与线段EF的大小关系转化到一个三角形中,利用三角形的两边之和大于第三边进行解答.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题