问题详情:
如图,平面直角坐标系中,的边在轴上,对角线,交于点,函数的图象经过点和点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)求的周长.
【回答】
(1)k=12,M(6,2);(2)28
【解析】
(1)将点A(3,4)代入中求出k的值,作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,*△MEC∽△ADC,得到,求出ME=2,代入即可求出点M的坐标;
(2)根据勾股定理求出OA=5,根据点A、M的坐标求出DE,即可得到OC的长度,由此求出*.
【详解】
(1)将点A(3,4)代入中,得k=,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴MA=MC,
作AD⊥x轴于点D,ME⊥x轴于点E,
∴ME∥AD,
∴△MEC∽△ADC,
∴,
∴ME=2,
将y=2代入中,得x=6,
∴点M的坐标为(6,2);
(2)∵A(3,4),
∴OD=3,AD=4,
∴,
∵A(3,4),M(6,2),
∴DE=6-3=3,
∴CD=2DE=6,
∴OC=3+6=9,
∴的周长=2(OA+OC)=28.
【点睛】
此题考查平行四边形的*质,待定系数法求反比例函数的解析式,求函数图象上点的坐标,勾股定理,相似三角形的判定及*质.
知识点:相似三角形
题型:解答题