问题详情：
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，
点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于
点G、H，如果BG︰GH︰HC=2︰4︰3．求
的值．
【回答】
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B…………………………………………（1分）
∵FG∥AB，∴∠FGH=∠B………………………………………………………（1分）
∴∠ADE=∠FGH…………………………………………………………………（1分）
同理：∠AED=∠FHG……………………………………………………………（1分）
∴△ADE∽△FGH ………………………………………………………………（1分）
∴
……………………………………………………………（1分）
∵DE∥BC ，FG∥AB，∴DF=BG………………………………………………（1分）
同理：FE=HC ……………………………………………………………………（1分）
∵BG︰GH︰HC=2︰4︰3，∴设BG=2k，GH=4k，HC=3k
∴DF=2k，FE=3k，∴DE=5k ……………………………………………………（1分）
∴
……………………………………………………（1分）
知识点：解直角三角形与其应用
题型：解答题
