问题详情:
如图,在扇形OAB中,点C是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),CD∥OA交OB于点D,点I是△OCD的内心,连结OI,BI.若∠AOB=β,则∠OIB等于( )
A.180°β B.180°-β C.90°+ β D.90°+β
【回答】
A
【解析】连接IC,
∵ CD∥OA ,
∴∠AOC=∠OCD,
∵∠AOC+∠COB=∠AOB= β ,
∴∠OCD+∠COB= β ,
∵ 点I是△OCD的内心 ,
∴∠COI+∠OCI=,
∴ ∠OIC=180°-(∠COI+∠OCI)= 180°- β ;
在△COI与△BOI中,
∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,
∴△COI≌△BOI,
∴ ∠OIB =∠OIC= 180°- β.
故*为A.
知识点:弧长和扇形面积
题型:选择题