问题详情：
关于x的方程，kx2+（k+1）x+
k＝0有两个不等实根．
①求k的取值范围；
②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
①因为方程有两个不等实根，所以判别式大于0，可以求出k的取值范围．
②根据根与系数的关系，用k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的倒数和为0的等式中，求出k的值．对不在取值范围内的值要舍去．
解：①△＝（k+1）2﹣4k•
k＝k2+2k+1﹣k2＝2k+1＞0，
∴k＞﹣
，
∵k≠0，故k＞﹣
且k≠0．
②设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2＝﹣
，x1•x2＝
，
+
＝
＝﹣
＝0，
∴k+1＝0，即k＝﹣1，
∵k＞﹣
，
∴k＝﹣1（舍去）．所以不存在．
知识点：解一元二次方程
题型：解答题
