问题详情:
关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.
【回答】
【考点】根的判别式;根与系数的关系.
【分析】(1)根据根与系数的关系得出△>0,代入求出即可;
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,根据x1+x2=﹣x1•x2得出﹣(2k+1)=﹣(k2+1),求出方程的解,再根据(1)的范围确定即可.
【解答】解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)>0,
解得:k>,
即实数k的取值范围是k>;
(2)∵根据根与系数的关系得:x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,
∴﹣(2k+1)=﹣(k2+1),
解得:k1=0,k2=2,
∵k>,
∴k只能是2.
【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用,能正确运用*质进行计算是解此题的关键,题目比较好,难度适中.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题