问题详情:
已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0
(1)求*:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的底边长为a=3,两腰的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
【回答】
【考点】根的判别式;三角形三边关系;等腰三角形的*质.
【分析】(1)根据方程各项的系数利用根的判别式即可得出△=(2k﹣3)2≥0,此题得*;
(2)根据等腰三角形的*质即可得出k的值,将其代入方程求出b、c的值,再根据三角形的周长公式即可得出结论.
【解答】(1)*:在方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0中,
△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×4(k﹣)=(2k﹣3)2≥0,
∴不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)解:∵三角形为等腰三角形,
∴△=(2k﹣3)2=0,
∴k=.
将k=代入原方程中,得:x2﹣4x+4=0,
解得:b=c=2,
∴C△ABC=A+B+C=7.
【点评】本题考查了根的判别式以及等腰三角形的*质,根据方程根的判别式的符号确定方程解得情况是解题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题