问题详情:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(2a﹣c)(a2﹣b2+c2)=2abccosC.
(1)求角B的大小;
(2)若sinA+1﹣(cosC)=0,求的值.
【回答】
解:(1)∵(2a﹣c)(a2﹣b2+c2)=2abccosC.
∴(2a﹣c)2accosB=2abccosC.
∴(2a﹣c)cosB=bcosC…3分
∴,
∵由正弦定理可得:,
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴,
∴2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,
∴cosB=,
∵B∈(0°,180°),
∴B=60°…6分
(2)∵sinA+1﹣(cosC+)=0,
∴sinA+1﹣cosC﹣=0,可得:sinA﹣cosC=,
∵B=60°,C=180°﹣B﹣A=120°﹣A,
∴sinA﹣cos(120°﹣A)=,可得: cosA﹣sinA=,
∴cos(A+30°)=,
∵A∈(0°,120°),
∴A+30°∈(30°,150°),
∴A=30°,
∵由正弦定理,B=60°,A=30°,
∴可得:=…12分
知识点:解三角形
题型:解答题