問題詳情:
若數列同時滿足:對於任意的正整數,恆成立;對於給定的正整數,對於任意的正整數()恆成立,則稱數列是“數列”.
(1)已知判斷數列是否為“數列”,並説明理由;
(2)已知數列是“數列”,且存在整數(),使得,,,成等差數列,*:是等差數列.
【回答】
(1)當為奇數時,,所以.
.
當為偶數時,,所以.
.
所以,數列是“數列”.
(2)由題意可得:,
則數列,,,…是等差數列,設其公差為,
數列,,,…是等差數列,設其公差為,
數列,,,…是等差數列,設其公差為.
因為,所以,
所以,
所以 ①, ②.
若,則時,①不成立;
若,則時,②不成立;
若,則①和②都成立,所以.
同理得:,所以,記.
設,
則
.
同理可得:,所以,
所以是等差數列.
知識點:數列
題型:解答題