問題詳情：
在平面直角座標系中,直線l的引數方程為
(t為引數),在以直角座標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極座標系中,曲線C的極座標方程為ρ=
.
(1)求曲線C的直角座標方程和直線l的普通方程.
(2)若直線l與曲線C相交於A,B兩點,求△AOB的面積.
【回答】
【解析】(1)由曲線C的極座標方程是:ρ=
,得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
所以曲線C的直角座標方程是:y2=2x.
由直線l的引數方程
(t為引數)
得:x-y-4=0,所以直線l的普通方程為:x-y-4=0.
(2)將直線l的引數方程代入曲線C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,
設A,B兩點對應的引數分別為t1,t2,
所以
=
=
=
=6
,
因為原點到直線x-y-4=0的距離
d=
=2
,
所以△AOB的面積是
·d=
×6×2=12.
知識點：座標系與引數方程
題型：解答題
