问题详情：
如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(﹣3，0)、(0，4)，抛物线y=
x2+bx+c经过点B，且顶点在直线x=
上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
(3)在(2)的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．
【回答】
解：（1）∵抛物线y=
+bx+c的顶点在直线x=
上，
∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=
+m，
∵点B（0，4）在此抛物线上，
∴4=
×
+m，
∴m=﹣
，
∴所求函数关系式为：y=
﹣
=
﹣
x+4；
（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，
∴AB=
=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=DA=AB=5，
∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；
当x=5时，y=
×52﹣
×5+4=4，
当x=2时，y=
×22﹣
×2+4=0，
∴点C和点D在所求抛物线上；
(3) 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，
则
；
解得：
；
∴y=
x﹣
∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，
∴N点的横坐标也为t；
则yM=
﹣
t+4，yN=
t﹣
，
∴l=yN﹣yM=
t﹣
﹣（
﹣
t+4）=﹣
+
t﹣
=﹣
+
∵﹣
＜0，
∴当t=
时，l最大=
，yM=
﹣
t+4=
．
此时点M的坐标为（
，
）．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
