问题详情：
如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
．
是底面的内接正三角形，
为
上一点，
．
（1）*：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【回答】
（1）*见解析；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）要*
平面
，只需*
，
即可；
（2）以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别算出平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，利用公式
计算即可得到*.
【详解】（1）由题设，知
为等边三角形，设
，
则
，
，所以
，
又
为等边三角形，则
，所以
，
，则
，所以
，
同理
，又
，所以
平面
；
（2）过O作
∥BC交AB于点N，因为
平面
，以O为坐标原点，OA为x轴，ON为y轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
设平面
的一个法向量为
，
由
，得
，令
，得
，
所以
，
设平面
的一个法向量为
由
，得
，令
，得
，
所以
故
，
设二面角
的大小为
，则
.
【点晴】本题主要考查线面垂直的*以及利用向量求二面角的大小，考查学生空间想象能力，数学运算能力，是一道容易题.
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
