问题详情：
已知平面区域
被圆C及其内部所覆盖．
(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；
(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CA⊥CB，求直线l的方程．
【回答】
解] (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，
∵覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∴圆心是(2,1)，半径是
，
∴圆C的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝5. …………6分
(2)设直线l的方程是：y＝x＋b.∵CA⊥CB，∴圆心C到直线l的距离是
，
即
＝
.解之得，b＝－1±
.
∴直线l的方程是：y＝x－1±
. …………12分
知识点：不等式
题型：解答题
