问题详情：
对于
若数列
满足
则称这个数列为“
数列”.
（1）已知数列1, 
是“
数列”,求实数
的取值范围;
（2）是否存在首项为
的等差数列
为“
数列”,且其前
项和
使得
恒成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,请说明理由;
（3）已知各项均为正整数的等比数列
是“
数列”,数列
不是“
数列”,若
试判断数列
是否为“
数列”,并说明理由.
【回答】
（1）
；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据题目中所定义的“
数列”，只需
同时满足，解不等式可解m范围．（2）由题意可知，若存在只需等差数列的公差
，即
<
,代入n=1,n>1,矛盾．（3）设数列
的公比为
则
，
，满足“
数列”，即
只需最小项
即
不是“
数列”,且
为最小项,
所以
即
,所以只能
只有解
或
分两类讨论数列
．
试题解析：（Ⅰ）由题意得
解得
所以实数
的取值范围是
（Ⅱ假设存在等差数列
符合要求,设公差为
则
由
得
由题意,得
对
均成立,即
①当
时,
②当
时,
因为
所以
与
矛盾,
所以这样的等差数列不存在.
（Ⅲ）设数列
的公比为
则
因为
的每一项均为正整数,且
所以在
中,“
”为最小项.
同理,
中,“
”为最小项.
由
为“
数列”,只需
即
又因为
不是“
数列”,且
为最小项,
所以
即
,
由数列
的每一项均为正整数,可得
所以
或
①当
时,
则
令
则
又
所以
为递增数列,即
所以
所以对于任意的
都有
即数列
为“
数列”.
②当
时,
则
因为
所以数列
不是“
数列”.
综上:当
时,数列
为“
数列”,
当
时,
数列
不是“
数列”.
【点睛】
对于新定义的题型一定要紧扣题目中的定义并进行合理的转化，这是解决此类的问题的关键．另外题中有整数条件时一般都能通过因式分解，或夹逼在方程个数小于变量个数时，解出部分甚至全部参数．
知识点：数列
题型：解答题
