问题详情:
已知命题p:关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a﹣1)x在[1,+∞)上是减函数.若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,] B.(0,) C.(,] D.(,1)
【回答】
C【考点】复合命题的真假.
【专题】转化思想;转化法;不等式的解法及应用;简易逻辑.
【分析】对于命题p:利用二次函数的单调*可得≤1,解得a范围.对于命题q:利用指数函数的单调*可得:0<2a﹣1<1,解得a范围.由于“p且q”为真命题,可得p与q都为真命题,即可得出.
【解答】解:命题p:∵关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1,+∞)上是增函数,∴≤1,解得.
命题q:关于x的函数y=(2a﹣1)x在[1,+∞)上是减函数,∴0<2a﹣1<1,解得.
∵“p且q”为真命题,∴,解得.
则实数a的取值范围是.
故选:C.
【点评】本题考查了二次函数与指数函数的单调*、复合命题真假的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
知识点:不等式
题型:选择题