问题详情：
.已知数列
是递减的等差数列，
的前
项和是
，且
，有以下四个结论：
①
；
②若对任意
都有
成立，则
的值等于7或8时；
③存在正整数
，使
；
④存在正整数
，使
．
其中所有正确结论的序号是
A. ①② B. ①②③
C. ②③④ D. ①②③④
【回答】
D
【解析】
【分析】
由S6=S9，得到a7+a8+a9=0，利用等差数列的*质化简，得到a8=0，进而得到选项①正确；再由数列{an}是递减的等差数列以及a8=0，可得出当n等于7或8时，sn取最大值，选项②正确；利用等差数列的前n项和公式表示出S15，利用等差数列的*质化简后，将a8的值代入可得出S15=0，故存在正整数k，使Sk=0，选项③正确；当m=5时，表示出S10-S5，利用等差数列的*质化简后，将a8=0代入可得出S10-S5=0，即S10=S5 ，故存在正整数m，使Sm=S2m，选项④正确．
【详解】
，
，
由等差数列的*质，可得
，
，故结论①正确；
数列
是递减的等差数列，
，
当
的值等于7或8时，
取得最大值，故结论②正确；
又
，则
，
存在正整数
时，使
，故结论③正确；
由等差数列的*质，可得
，
存在正整数
，使
，故结论④正确．
故所有正确结论的序号是①②③④．故选D．
知识点：数列
题型：选择题
