问题详情:
设函数是定义在
上的偶函数,且对任意的
恒有
,已知当
时,
,则下列命题:
①对任意,都有
;②函数
在
上递减,在
上递增;
③函数的最大值是1,最小值是0;④当
时,
.
其中正确命题的序号有________.
【回答】
①②④
【解析】
【分析】
根据已知,分析出函数的周期*,单调*,最值,函数解析式,逐一分析四个命题的真假,可得*.
【详解】①∵,∴f(x+2)=f[(x+1)-1]=f(x),∴2是函数f(x)的一个周期,正确;②当
时,
为增函数,故x∈[-1,0]时,f(x)为减函数,由函数的周期*可得f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,正确;③由解析式可知函数取最小值
,取最大值1,故错误;④设x∈(3,4),则4-x∈(0,1),f(4-x)=
=f(-x)=f(x),故正确;
故*为:①②④.
【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的周期*,单调*,最值以及求解析式问题, 考查了分析问题的能力.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题