问题详情：
定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为
的上界．已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否有上界，请说明理由；
（2）若
，函数
在
是以
为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
（3）已知
为正整数，当
时，是否存在整数
，使得对任意的
，不等式
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
【回答】
【*】：解：（I）当
时，
，
易知
在
上单调递减，∴
．∴
在
上的值域为
．∴不存在常数
，使得
成立，∴
在
上没有上界．
（II） 由题意知，
在
上恒成立．令
，
∴题意等价于
在
上恒成立．
在
上恒成立．
．设
易知
在
上递减．
令
，有
∴
在
上递增．∴
，
．∴实数
的取值范围是
．
（III）当
时，
，∴题意等价于
对任意的
恒成立．∵当
为正奇数时，
；当
为正偶数时，
，
∴
．∴当
，即
时，不存在满足题意的
；
当
，即
时，存在满足题意的
，且
．
∵
为正整数，∴
．此时，
，∵
为整数，∴
．
知识点：不等式
题型：解答题
