问题详情：
设函数
和
都是定义在*
上的函数,对于任意的
，都有
成立，称函数
与
在
上互为“
函数”.
（1）函数
与
在
上互为“
函数”，求*
；
（2）若函数
(
与
在*
上互为 “
函数”,
求*：
；
（3）函数
与
在*
且
，
上互为“
函数”，当
时,
，且
在
上是偶函数,求函数
在*
上的解析式.
【回答】
【解】（1）由
得
化简得，
，
或
………2分
解得
或
，
，即*
……2分
(若学生写出的*是*
的非空子集，扣1分，以示区别。)
（2）*：由题意得，
（
且
）………2分
变形得，
，由于
且
………2分
因为
，所以
，即
………2分
（3）当
，则
，由于函数
在
上是偶函数
则
所以当
时，
……………2分
由于
与函数
在*
上“ 互为
函数”
所以当
，
恒成立,
对于任意的
(
)恒成立,
即
……………2分
所以
,
即
所以
,
当
（
）时,
……………2分
所以当
时，
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
