问题详情：
若函数
对定义域内的任意
，当
时，总有
，则称函数
为单调函数，例如函数
是单纯函数，但函数
不是单纯函数，下列命题：
①函数
是单纯函数；
②当
时，函数
在
是单纯函数；
③若函数
为其定义域内的单纯函数，
，则
④若函数
是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在
使其导数
，其中正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号）
【回答】
①③
【解析】
由题设中提供
“单纯函数”的定义可知：当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数．因为
时，
单调，所以
是单纯函数；当
时，
单调，所以
是单纯函数，故命题①是正确的；对于命题②，由于
不单调，故不是单纯函数；由于单调函数一定是单纯函数，故当
，则
，即命题③是正确的；对于命题④，由于单纯函数一定是单调函数，所以在定义域内不存在极值点，故是错误的，应填*①③．
点睛：解答本题的关键是准确理解题设中新定义的新概念“单纯函数”及内涵．求解时充分借助题设中提供的四个命题的条件，综合运用所学知识对每个命题的错误与正确进行分析推断，从而使得问题获解．
知识点：基本初等函数I
题型：填空题
