问题详情：
对于定义域相同的函数
和
，若存在实数
，
使
，则称函数
是由“基函数
，
”生成的.
（1）若函数
是“基函数
，
”生成的，求实数
的值；
（2）试利用“基函数
”生成一个函数
，且同时满足：①
是偶函数；②
在区间
上的最小值为
.求函数
的解析式.
【回答】
(1) 
. (2) 
【详解】解：（1）由已知得
，
即
，
得
，... ........4分
所以
.... ........5分
整理得
，即
，
即
对任意
恒成立，所以
设
，则
，
任取
，且
则
，
因为
，且
所以
，
，
，故
即
，所以
在
单调递增，
所以
，且当
时取到“
”.
所以
，
又
在区间
的最小值为
，
所以
，且
，此时，
.
所以
.
【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解和运用，考查函数的单调*、奇偶*的运用，考查利用定义法*函数的单调*，考查化归与转化的数学思想方法，考查函数与方程的思想，综合*较强，属于高档题.
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
