问题详情：
定义：如果函数
在
上存在
，满足
，则称数
，
为
上的“对望数”，函数
为
上的“对望函数”，给出下列四个命题：
（1）二次函数
在任意区间
上都不可能是“对望函数”；
（2）函数
是
上的“对望函数”；
（3）函数
是
上的“对望函数”；
（4）
为
上的“对望函数”，则
在
上不单调；
其中正确命题的序号为__________(填上所有正确命题的序号)
【回答】
（1）（2）（4）
【分析】
根据“对望函数”定义并结合四个函数导函数可判断四种说法的正确与否,（2）（3）需要注意导数的计算和方程的根要在给定的定义域内.
【详解】
（1）二次函数导函数
是一次函数，在
上不可能存在
，满足
，故二次函数
在任意区间
上都不可能是“对望函数”正确；
(2)函数
的导函数是
，
，令
，解得：
且
，故函数
是
上的“对望函数”正确；
(3)函数
导函数
，
，令
，得
，方程无解；即函数
是
上的“对望函数”错误；
（4）
为
上的“对望函数”，则
在
必有两个不相同的实根，则函数
在
上不单调正确.
故正确命题的序号为（1）（2）（4）
【点睛】
本题是一道新定义函数问题，考查了对函数*质的理解和应用，属于创新题目，解题时首先要求解函数的导数，再将新定义函数的*质转化为导数的*质，进而结合函数的零点情况确定所满足的条件.
知识点：三角函数
题型：填空题
