问题详情：
设函数
（
，
为自然对数的底数），定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.令
，已知存在
，且
为函数
的一个零点，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
D
【解析】
【分析】
由
，推得
为奇函数，再由
在
上单调递减，
，转化为
，在
，有一个零点即可.
【详解】因为
，
所以
，
所以
为奇函数，
当
时，
，
所以
在
上单调递减，
所以
在
上单调递减.
因为存在
，所以
，
所以
，即
.
令
，
，
因为
为函数
的一个零点，所以
在
时有一个零点.
因为当
时，
，所以函数
在
时单调递减，
由选项知
，
，
又因为
，所以要使
在
时有一个零点，只需使
，解得
，
所以
的取值范围为
，故选
.
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
