问题详情：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．
（1）求*：四边形AECD是菱形；
（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=
，求BC的长．
【回答】
（1）∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴AD=CE，
∵CE∥AB，
∴四边形AECD是平行四边形，
又∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
∴四边形AECD是菱形；
（2）由（1）知，四边形AECD是菱形，
∴AC⊥ED，
在Rt△AOD中，tan∠DAO=
=tan∠BAC=
，
设OD=3x，OA=4x，
则ED=2OD=6x，AC=2OA=8x，由题意可得：
=24，
解得：x=1，
∴OD=3，
∵O，D分别是AC，AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴BC=2OD=6．
知识点：各地中考
题型：解答题
