问题详情：
如图，过点C(3,4)的直线
交
轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线
过点B，将点A沿
轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上，则
的值为________．
【回答】
4
【解析】
分别过点B、点C作
轴和
轴的平行线，两条平行线相交于点M，与
轴的交点为N．将C(3,4)代入
可得b=-2，然后求得A点坐标为(1,0)，*△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A点向上平移后落在
上，即可求得a的值.
【详解】
分别过点B、点C作
轴和
轴的平行线，两条平行线相交于点M，与
轴的交点为N，则∠M=∠ANB=90°，
把C(3,4)代入
，得4=6+b，解得：b=-2，
所以y=2x-2，
令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，
所以A(1，0)，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABN=90°，
∵∠ANB=90°，
∴∠BAN+∠ABN=90°，
∴∠CBM=∠BAN，
又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM，BN=CM，
∵C(3，4)，∴设AN=m，CM=n，
则有
，解得
，
∴ON=3+1=4，BN=1，
∴B(4，1)，
∵曲线
过点B，
∴k=4，
∴
，
∵将点A沿
轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A移动后对应点的坐标为(1，a)，
∴a=4，
故*为：4.
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合，涉及了待定系数法，全等三角形的判定与*质，点的平移等知识，正确添加辅助线，利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.
知识点：反比例函数单元测试
题型：填空题
